五年级奥数难题（2010.5.04）：数论综合
查字典奥数难题以小学4-6年级的杯赛题为来源，试题挑选、答案详解准确性均经查字典奥数名师鉴证；根据对历年杯赛真题的研究、总结及归纳，结合了赛题中的高频考点、难点、易错点、以及最近几年命题趋势所得；适合志在杯赛中夺取佳绩的学生。
甲乙丙三数分别为603，939，393.某数A除甲数所得的余数是A除乙数所得余数的2倍，A除乙数所得的余数是A除丙数所得余数的2倍，求A.
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选题编辑：李佳老师
中山大学本科学历，查字典专职教师。文理兼修，喜欢以数学的角度思考生活百态。中学时期曾获希望杯三等奖、国际中小学楚才作文竞赛一等奖、全国英语知识能力竞赛三等奖。
教学特色：
讲解细致，条理清晰，认真负责，寓教于乐;理解孩童的思维，擅于用生动活泼的语言引导学生;关心孩子的成长，注重培养学生思考探索的习惯。数学是一件工具，一门语言，更是一种思维方式。数学教会头脑理性、逻辑和缜密，奥数更是集中体现了这些。奥数为孩子打开了一扇门，门外是充满了奇思妙想的世界。我很高兴能带着孩子们欣赏其中的风景。
老师教你解难题-试题详解
答案：17.
【分析】：由由余数的性质可知4倍393除以A的余数,等于2倍939除以A的余数,等于甲603除以A的余数.
即603÷A=a…r;( 2×939)÷A=b…r;(4×393)÷A=c…r.
于是有(1878-603)÷A=b-a;(1878-1572) ÷A=b-c;(1572-603)÷A=c-a.
所以A为1275，306，969的约数，(1275，306，969)=17×3=51.
于是A可能是51，17(不可能是3，因为不满足余数是另一个余数的4倍)。
当A为51时，有603÷51=11…42;939÷51=18…21;393÷51=7…36.不满足题意。
当A为17时，有603÷17=35…8;939÷17=55…4;393÷17=23…2.满足题意。
所以，除数A为17.
【小结】余数的性质有：余数的可加、可减和可乘性;如果a 、b除以c的余数相同，那么a与b的差能被c整除。
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