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精选习题：买笔问题、回赠贺卡、取围棋的秘密

标签：数的整除问题

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·每道题的答题时间不应超过15分钟

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第一题：买笔问题

李老师为学校一共买了28支价格相同的钢笔，共付人民币9□.2□元.已知□处数字相同，请问每支钢笔多少元？

第二题：回赠贺卡

元旦前夕，同学们相互送贺年卡.每人只要接到对方贺年卡就一定回赠贺年卡，那么送了奇数张贺年卡的人数是奇数，还是偶数？为什么？

第三题：取围棋的秘密

有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子。你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。

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查字典精选习题：买笔问题、回赠贺卡、取围棋的秘密（五年级）答案

第一题答案：

解：∵9□.2□元=9□2□分

28＝4×7，

∴根据整除“性质2”可知

4和7均能整除9□2□。

4｜2□可知□处能填0或4或8。

因为7 9020，7 9424，所以□处不能填0和4；

因为7｜9828，所叫□处应该填8。

又∵9828分=98.28元

98.28÷28＝3.51（元）

答：每支钢笔3.51元。

第二题答案：

分析此题初看似乎缺总人数.但解决问题的实质在送贺年卡的张数的奇偶性上，因此与总人数无关。

解：由于是两人互送贺年卡，给每人分别标记送出贺年卡一次.那么贺年卡的总张数应能被2整除，所以贺年卡的总张数应是偶数。

送贺年卡的人可以分为两种：

一种是送出了偶数张贺年卡的人：他们送出贺年卡总和为偶数。

另一种是送出了奇数张贺年卡的人：他们送出的贺年卡总数=所有人送出的贺年卡总数-所有送出了偶数张贺年卡的人送出的贺年卡总数=偶数-偶数=偶数。

他们的总人数必须是偶数，才使他们送出的贺年卡总数为偶数。

所以，送出奇数张贺年卡的人数一定是偶数。

第三题答案：

分析与解答首先要确定3枚棋子的颜色可以有多少种不同的情况，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4种配组情况，看作4个抽屉.把每人的3枚棋作为一组当作一个苹果，因此共有5个苹果.把每人所拿3枚棋子按其颜色配组情况放入相应的抽屉.由于有5个苹果，比抽屉个数多，所以根据抽屉原理，至少有两个苹果在同一个抽屉里，也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的。

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