五年级奥数难题（2010.3.18）：棋子

查字典奥数难题以小学4-6年级的杯赛题为来源，试题挑选、答案详解准确性均经查字典奥数名师鉴证；根据对历年杯赛真题的研究、总结及归纳，结合了赛题中的高频考点、难点、易错点、以及最近几年命题趋势所得；适合志在杯赛中夺取佳绩的学生。

下图的圆周上放置有3000枚棋子，按顺时针依次编号为1，2，3，…，2999，3000。首先取走3号棋子，然后按顺时针方向，每隔2枚棋子就取走1枚棋子，…，直到1号棋子被取走为止。问：此时，（1）圆周上还有多少枚棋子?（2）在圆周上剩下的棋子中，从编号最小一枚棋子开始数，第181枚棋子的编号是多少？

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选题编辑：季逵老师

北京查字典天津分校全职奥数教师。季老师在学生阶段就有学习奥数的经历，在学生时期师从黄玉民、李建泉等国内的多位奥赛名师，曾入选较高层次的数学竞赛“数学冬令营”。季老师从小学接触奥数，系统的学习了奥数思想，对竞赛试题有了较为全面的分析和理解。

教学特色：

1、从小学3年级接触奥数至今，获得全国联赛等多次竞赛的一二等奖，有丰富的数学竞赛经验。2、做小学中高年级的教研并编写修改讲义等，对小学奥数能够全面的了解和掌握3、喜欢将数学故事、数学游戏用到课上，增加数学的趣味性和与学生的互动。

老师教你解难题-试题详解

解：第一圈刚好把能被3整除的取走，即第一圈最后取走编号为3000的，共取走1000枚，

剩下2000枚，此时1号仍为第一个。再从这2000枚棋子中隔2隔取走1个，第二圈最后取

走的是2000枚中的第1998枚，共取走666枚，第1999、2000枚没有取走。再取就是第1

号了，取走第1号时1000＋666＋1＝1667枚棋子，还剩下1333枚棋子。

将第一圈取走的用绿色表示，将第二圈取走的用红色数字表示：

1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，

21，22，23，24，……

可见，每18个一循环，18个数去掉10个，剩下8个。拿走1后，剩下的最小编号是2，从

2数第181枚，就是从1数第182枚。182÷8＝22余6，22×18＝396。

将366以后的数排列出来，并根据上述分析标上颜色：

397，398，399，400，401，402，403，404，405，406，407，408，409，……

可见，剩下的第6个数是407，即取走1号棋子后，从剩下的最小号数，第181枚棋子的

编号是407。

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