小学五年级奥数题――小数问题
小学五年级奥数题——小数问题
灵活运用小数的意义和性质,小数点位置移动引起小数大小变化的规律,小数四则运算的规律以及循环小数的知识,可以解答一些有趣的问题,我们把这些问题叫做小数问题。
例1:1除以什么数,商的整数部分是2005?
解:根据除法中各部分间的关系:被除数除以商等于除数,现在被除数是1,要使商的整数部分是2005,用2005除1,可以求得除数为:
1÷2005≈0.004987
答:这个除数是0.004987。
例2:不计算出结果,通过观察算式进行判断,在括号里填上相应算式前的字母。
A.1+0.1+0.1+0.1+0.1B.1-0.1-0.1-0.1-0.1
C.1×0.1×0.1×0.1×0.1D.1÷0.1÷0.1÷0.1÷0.1
()<()<()<()
解:这四个算式的第一个数相同,分别用这个数连续四次加、减、乘或除以0.1,根据小数的运算规律,从一个数中减去另一个数,差必然比被减数小;一个不等于0的因数与一个比1小的因数相乘,所得的积一定比这个因数小,就是说,B和C的计算结果都小于式中的第一个因数。而一个数加上一个不等于0的数,和比这个数大;一个数(不等于0)除以一个比1小的数(不等于0),商比被除数大,就是说,A和D的计算结果都大于式中的第一个数。因此,按从小到大的顺序排列,B和C应在前两个位置,A和D应在后两个位置。
再分别比较B和C、A和D的大小,B的计算是1每次增加0.1,而C的计算是1每次缩小10倍,因此C<B;A的计算是1每次增加0.1,而D的计算是1每次扩大10倍,因此A<D。所以这四个算式的计算结果按从小到大的顺序排列是C<B<A<D。
答:(C)<(B)<(A)<(D)
例3:有一个小数,把小数点去掉得到的数比原来的数大236.61,原来这个小数是几?
解:一个小数去掉小数点后面得到的数是整数,而它比原来的数大236.61,这个差数有两位小数,说明原来的数有两位小数,把它的小数点去掉,就是小数点向右移动了两位,即原来的数扩大了100倍,新数比原来的数多100-1=99倍。原来的数是236.61÷99=2.39。
答:原来这个小数是2.39。
这题也可以根据新数与原数的差是236.61,这个差的整数部分有三位,判断新数是三位数,进而可写成以下竖式,用解数字谜的方法算出原数:
请你自己完成。
例4:一个小数去掉小数部分后得到一个整数,这个整数加上原来这个小数的6倍得18.5,原来这个小数是几?
解:18.5是原来小数的6倍加上这个小数的整数部分,也就是原来小数的整数部分的7倍与小数部分的6倍的和是18.5,18.5=2×7+0.75×6,所以原来这个小数是2.75。
答:原来这个小数是2.75。
例5:在一张纸条上写有20个1.6和18个1.13,划去其中的一些数,使还留着的数的和为20.05,应当划去多少个1.6和多少个1.13?
解:题目问的是应当划去多少个1.6和多少个1.13,要直接求出这个问题的解不好算。反过来,求多少个1.6和多少个1.13的和是20.05,比较容易算,这里就先解决这个问题。
20.05有两位小数,要乘得的数百分位上是5,只能在18个1.13中选5个或15个求和,1.13×5=5.65,20.05-5.65=14.4,14.4=1.6×9,即留下9个1.6和5个1.13,它们的和是20.05,应当划去1.6的个数是20-9=11(个),应当划去1.13的个数是18-5=13(个)。
再看,选15个1.13求和的情况,15×1.13=16.95,20.05-16.95=4.1,不能找到若干个1.6的和为4.1。
因此,应当划去11个1.6和13个1.13是唯一的解答。
答:应当划去11个1.6和13个1.13。
*例6:a是小于7的一位数,a÷7的商是一个循环小数,这个循环小数从小数点后第一位数字开始,连续n个数字之和是2000,求a和n。
解:先观察比7小的一位数1~6各数除以7的商的循环小数的情况:
1÷7=2÷7=3÷7=
4÷7=5÷7=6÷7=
从这六个循环小数可以看到,每一个循环小数循环节都有6个数字而且都是那6个数字,只是按不同的顺序排列,因此不管a是多少,循环节的6个数字的和都是1+4+2+8+5+7=27,所以,看2000里面有多少个27,还余几,就可以求得a和n。
2000÷27=74……2
就是说a除以7的商从第一位小数起有74个完整的循环节后还有2,下一个循环节的数只有2。在6个数字组成的循环节中正好有一个数字2,很明显,a除以7的商的第一位小数从2开始,这个小数的前2000位小数是:。
a=2时循环节从2开始,这个小数的位数:n=6×74+1=445。
答:a等于2,n等于445。
应用练习
1.一个数的小数点向左移动一位,就比原数小13.32,原来这个数是几?
2.把一个小数的小数部分扩大4倍,这个小数就变成6.6;如果原来小数的小数部分扩大8倍,这个小数就变成9.2,求原来的小数。
3.有34个偶数,计算它们的平均数时,得数保留一位小数是15.9,如果得数保留二位小数,最大是几?
4.在从1开始的若干个连续的自然数中擦去一个数后,算得这些数的平均数是20.8,擦去的数是几?
5.一个小数去掉小数部分后得到一个整数,用原来的小数乘上5的积加上这个整数等于70,求原来的小数。
6.甲数减乙数,差是1.4;甲数除以乙数,商也是1.4,甲数与乙数相加,和是多少?
*7.循环小数与在小数点后第几位首次在该位上的数同时是3?
*8.a是一个整数,b是一个有限小数,如果a+b=a×b,那么(a+b)最小是多少?
课后练习
1.在一个四位数的某一位数后面点上小数点,所得的数与原来的数相加,和是4612.67。求这个四位数。
2.有甲、乙两数,甲数的小数点向左移动两位后,乙数是它的4倍,原来甲数是乙数的多少倍?
3.小马虎做除法时把被除数88.8错看成8.88,结果所得的商比正确的商小3.33,正确的商是多少?
4.老师在黑板上写了七个自然数让小明计算它们的平均数(得数保留两位小数),小明计算的答数是14.73,老师说:"除最后一位数字外其他都对了。"正确的得数应是多少?
5.求下式的和的整数部分:
0.9+0.99+0.999+…+0.999999999
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