五年级奥数题及答案:定义新运算(高等难度)
定义新运算:(高等难度)
规定:A○B表示A、B中较大的数,A△B表示A、B中较小的数.
若(A○5+B△3)×(B○5+ A△3)=96,且A、B均为大于0的自然数
A×B的所有取值有( )个。
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定义新运算答案:
共5种;
分类讨论,由于题目中所要求的定义新运算的符号是较大的数与较大的数,则对于A或者B有3类不同的范围,A小于3,A大于等于3,小于5,A大于等于5。对于B也有类似,两者合起来共有3×3=9种不同的组合,我们分别讨论。
1) 当A<3,B<3,则(5+B) ×(5+A)=96=6×16=8×12,无解;
2) 当3≤A<5,B<3时,则有(5+B)×(5+3)=96,显然无解;
3) 当A≥5,B<3时,则有(A+B)×(5+3)=96,则A+B=12.
所以有A=10,B=2,此时乘积为20或者A=11,B=1,此时乘积为11。
4) 当A<3,3≤B<5,有(5+3)×(5+A)=96,无解;
5) 当3≤A<5,3≤B<5,有(5+3)×(5+3)=96,无解;
6) 当A≥5,3≤B<5,有(A+3)×(5+3)=27,则A=9.此时B=3后者B=4。则他们的乘积有27与36两种;
7) 当A<3,B≥5时,有(5+3)×(B+A)=96。此时A+B=12。A与B的乘积有11与20两种;
8) 当3≤A<5,B≥5,有(5+3)×(B+3)=96。此时有B=9.不符;
9) 当A≥5,B≥5,有(A+3)×(B+3)=96=8×12。则A=5,B=9,乘积为45。
所以A与B的乘积有11,20,27,36,45共五种。
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