五年级奥数题及答案:报数
五年级奥数题及答案:报数
两人轮流报数,但报出的数只能是1至8的自然数,同时把所报数一一累加起来,谁先使这个累加的和达到80,谁就获胜。问怎样才能确保获胜?
这个问题可以倒着想:要想使总和达到80,应该最后给对方留下多少个数呢?由于每个人报的数最大是8,最小是1,因此对方最后一次报完数后,总和最大是79,最小是72,所以最后一次应该给对方留下9个数,也就是说要先达到80,就必须先达到71.如何抢到71这个数呢?
采用同样的分析方法可知,应先达到62,依此类推,可以得到每次报数应占领的“制高点”是:80,71,62,53,44,35,26,17,8.因此最先报数的人可以确保获胜,获胜的策略是:(1)先报8;(2)每次对方a(1≤a≤8),最先报数的人就报9-a.这样,每次都能占领一个“制高点”,以确保获胜。
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