约数问题(五年级奥数题及答案)
问360共有多少个约数?
分析:360=23×32×5。
为了求360有多少个约数,我们先来看32×5有多少个约数,然后再把所有这些约数分别乘以1、2、22、23,即得到23×32×5(=360)的所有约数.为了求32×5有多少个约数,可以先求出5有多少个约数,然后再把这些约数分别乘以1、3、32,即得到32×5的所有约数。
解:记5的约数个数为Y1,
32×5的约数个数为Y2,
360(=23×32×5)的约数个数为Y3.由上面的分析可知:
Y3=4×Y2,Y2=3×Y1,
显然Y1=2(5只有1和5两个约数)。
因此Y3=4×Y2=4×3×Y1=4×3×2=24。
所以360共有24个约数。
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