五年级奥数难题：减法算式

查字典奥数难题以小学4-6年级的杯赛题为来源，试题挑选、答案详解准确性均经查字典奥数名师鉴证；根据对历年杯赛真题的研究、总结及归纳，结合了赛题中的高频考点、难点、易错点、以及最近几年命题趋势所得；适合志在杯赛中夺取佳绩的学生。

观察下面的减法算式

□□□□-□□□-□□=□。

其中□□□□表示四位数，□□□表示三位数，□□表示两位数，□表示一位数.问：这样的正确算式共有几种？

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选题编辑：盛攀老师

数学与应用数学专业，查字典专职教师，兼任奥数组主管。在高中时期，获得市级数学竞赛二等奖，化学竞赛二等奖，在大学三年级的时候，被竞选上全校仅20个名额的去北京培训的机会，大学毕业后曾在中学有超过4年的数学教学经验，主教初中一、二年级，高中一、二年级的数学，在任职期间对学生尽心尽责，每天陪着学生上自习，随时辅导学生的学习。

教学特色：

课堂上的盛老师总是满怀激情，声音洪亮，富有感染力，使学生们更专心投入。偶尔发生的课堂小插曲也总能被他幽默机智的带过，短暂的欢笑声使学生们精神倍增，也不再腻味枯燥的数学课，让他们学中乐，乐于学。家长们喜欢他的稳重踏实，信任他;学生们喜欢他的幽默和阳光般的笑容。盛老师也是出名的严师，对教学工作有着极高的热情，一丝不苟;

老师教你解难题-试题详解

分析换成加法算式，就是要回答共有多少种形如

□□□+□□+□=□□□□

的正确算式？可以从两方面考虑：

①如果□□□+□□是个三位数.那么这个和再加上一个一位数应该是四位数，容易看出

991+9=1000，

992+9=1001，992+8=1000，

993+9=1002，993+8=1001，993+7=1000，

…

999+9=1008，999+8=1007，…999+1=1000，这些和都是四位数，另一方面，

991=892+99=893+98=894+97=…=981+10；

992=893+99=894+98=895+97=…=982+10；

…

999=900+99=901+98=902+97=…=989+10.

可见，由一个三位数与一个两位数之和形成的符合题意的三位数是991、992、…、999.此时符合题意的算式共有90×（1+2+…+9）=4050（种）。

②如果□□□+□□是个四位数，那么这个四位数一定是“1□□□”形的数。

容易看出：满足上述限定条件的最小的三位数是901.这时901+99=1000是个最小的四位数。

902+99，902+98是四位数；

903+99，903+98，903+97是四位数；

…

990+99，990+98，990+97，…，990+10是四位数，

991+99，991+98，991+97，…，991+10是四位数，

…

999+99，999+98，999+97，…，999+10是四位数.可见，使□□□+□□是四位数的算式有

1+2+3+…+90+90×9=4905（种）。

注意到每一个形如□□□+□□是个四位数的算式中，再加上1、2、3、…、9后仍然是四位数，因此当：□□□+□□是四位数时，不同的算式

□□□□-□□□-□□=□共有

4905×9=44145（种）。

把①，②两种情况结合起来知共有

44145+4050=48195种合乎题目要求的算式。

说明：这三个例题虽然涉及的具体内容不同，但是有一个共同特性是都要分成几类较简单的情形，逐一回答较简单的情形的问题，最后解决原来提出来的问题，这种解题方法叫做“分情况解决问题”.通过用分情况的方法解题，可以提高同学们思维的条理性，培养分析问题的好习惯。

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