五年级奥数题及答案:立方体
五年级奥数题及答案:立方体
有一个正方体,棱长是13,它是由13×13×13=2197 个单位小立方体粘在一起构成的。从正方体的一个顶点望去,最多能看到多少个单位立方体?
答案:
从正方体的一个顶点最多能看到正方体相邻的三个面,每个面含有13×13=169 个小立方体的面。三个面共看到169×3=507 个小立方体的面。三个面相交成三条棱,三条棱上共有13×3-2=37 个小立方体,其中有一个小立方体在顶点上。
显然,顶点上的这个小立方体,我们能看到它的三个面;其余36 个棱上的小立方体,我们能看到它们每个两个面;至于其他能看到的小立方体。我们只能看到它们每个一个面。由此不难推出,能看到的小立方体的个数为507-2-36=469(个)
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