五年级奥数：抓主干?降次分?巧数零
标签：数的整除问题
计算若干个连续自然数乘积末尾零的个数是一类常见的题，也是失分率较高（易产生漏数零的个数）的趣味赛题。那么，如何准确、迅速，不重不漏的数出乘积的末尾零的个数？抓主干、巧转化，降次分离是方法。请看：
例1 在算式11×20×29×…×2000中，相邻两个因数的差都等于9。那么，这个乘积的末尾连续的零的个数共有多少个？
分析由于一个2与一个5配对相乘，就会使乘积末尾出现一个零（2×5=10）。因此，乘积的末尾连续的零的个数取决于乘积中因数2的个数及因数5的个数。
由题知，算式中共有（2000-11）÷9+1=222个因数。其中奇、偶因数各占一半，而且相邻两个因数的差都为9，含有5因子的相邻两个因数的差都为（9×5=）45（如20、65、110等）。很显然因数2的个数是足够多的。只要我们抓主干的主干，作大化小、多化少的转化，将因数末尾是0、5的数从算式中分离出来计数：20、65、110、……、1955、2000中含有多少个因数5，问题即可获解。
解 ①11×20×29×38×…2000↓
20×65×110×…×1955×2000（共有（2000-20）÷45+1=45个因数，每个因数中分出一个5，可分出45个5。）
45
9
2
47
10
2
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来源：查字典奥数网
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